Question

已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公

已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an?an+1，求数列bn的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由题意可知：S_n=3n²-2n
当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-3（n-1）²+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因为a₁=S₁=1..（5分）
所以a_n=6n-5．（6分）
（2）bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)（8分）
所以Tn=

1

2

(1-

1

7

+

1

7

-

1

13

++

1

6n-5

-

1

6n+1

)=

1

2

(1-

1

6n+1)

)=

3n

6n+1

（12分）