Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意x∈R，当x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意x∈R，当x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）A．2B．1C．-1D．-2

Answer 1

∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-2013）=f（2013）．
又?x∈R都有f（x+2）=f（x）．
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1012+1）+f（2×1013）=f（1）+f（0）．
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1．
∴f（-2013）+f（2014）=1．
故选：B．