已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为21
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．...
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．
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（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1
即：5x2+2mx+m2-1=0，
△=（2m）2-4×5×（m2-1）=-16m2+20≥0
解得：?
≤m≤
．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2＝?
，x1?x2＝
，
∴|AB|=
=
=
即：5x2+2mx+m2-1=0，
△=（2m）2-4×5×（m2-1）=-16m2+20≥0
解得：?
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2＝?
| 2m |
| 5 |
| m2?1 |
| 5 |
∴|AB|=
| (x2?x1) 2+(y2?y1) 2 |
(x2?x1)2[1+(
|
=
(1+k2)[(x1+x2)2?4x
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