Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）A．关于点（π6，0）对称B．关于x=π6对称C．关于点（π12，0）对称D．关于x=π12对称

Answer 1

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，
∴ω=2，
则f（x）=sin（2x+φ），
将其图象向右平移

π

6

个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x-

π

6

）+φ]的图象，
若得到的函数为奇函数，
则g（0）=sin[2?（-

π

6

）+φ]=0，
即φ-

π

3

=kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，故φ=

π

3

，
故f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵当2x+

π

3

=

π

2

+kπ，即x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z时，函数取最值，
故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z
当k=0时，x=

π

12

为函数f（x）的图象的一条对称轴，
故选：D