Question

（2013?荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的

（2013?荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．第II象限有边长也为l的正方形匀强电场区域，电场平行与平面xOy，方向-x与方向成θ=45°．若有大量带电粒子（不计重力）均带负电，电量均为-q，质量均为m，从OE边中点M由静止释放，忽略带电粒子间的相互作用．（1）粒子能否打到C点？如果能，相应的电场强度E的大小为多少？（2）粒子能否打到B点？如果能，相应的电场强度E 的大小为多少？（3）电场强度在什么范围内的时粒子可从BC边射出？

Answer 1

（1）带电粒子从M点进入电场做匀加速直线运动，设带点粒子由P点离开电场时速度为v₁，
带电粒子由M点到P点的过程，由动能定理可得：qE

2

2

l=

1

2

m

v

2 1

带电粒子以θ=45°进入磁场在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得：qBv₁=

m v 2 1

r

所以r=

mv1

qB

带电粒子恰好与BC相切，粒子能从BC边出射的一个临界，圆心为O₂（如图1），
此时有粒子进入磁场的最小速度
为v₁₂，半径为r₂，由几何关系r₂+r₂sin45°=l，

可得：r₂=（2-

2

）l
代入可得：v₁₂=

(2? 2 )qlB

m

，
由以上分析知，粒子不可能打到C点．
（2）带电粒子恰由B点出磁场时是粒子能从BC边出射的一个临界，圆心为O₁，如图2，
此时有粒子进入磁场的最大速度为v₁₁
，半径为r₁，由几何关系可得：

r₁=

5 2

4

l，
代入r=

mv

qB

，可得：v₁₁=

5 2 qlB

4m

所以：E=

25 2 B2ql

16m

v₁的范围

(2? 2 )qlB

m

＜v₁＜

5 2 qlB

4m

可得电场强度的范围：

(3 2 ?4)B2ql

m

＜E＜

25 2 B2ql

16m

答：（1）粒子不可能打到C点；
（2）粒子能打到B点，相应的电场强度E 的大小为

25 2 B2ql

16m

；
（3）电场强度满足

(3 2 ?4)B2ql

m

＜E＜

25 2 B2ql

16m

粒子可从BC边射出．