Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小；（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）据题图知最终ab棒做匀速直线运动，由乙图的斜率等于速度，可得ab棒匀速运动的速度为：v=

△x

△t

=

11.2?7.0

2.1?1.5

=7m/s
根据平衡条件得：mg=BIL=BL

BLv

R+r

=

B2L2v

R+r

则得：B=

1

L

mg(R+r) v

=

1

1

×

0.1×(0.4+0.3) 7

T=0.1T
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为：q=

.

I

△t=

. E

R+r

△t=

△Φ

R+r

=

Bx

R+r

=

0.1×7

0.4+0.3

C=1C
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，根据能量守恒得：mgx=

1

2

mv2+Q
又电阻R上产生的热量为：Q_R=

R

R+r

Q=

R

R+r

（mgx-

1

2

mv2）=

0.4

0.4+0.3

×（0.1×7-

1

2

×0.01×7²）=0.26J
答：（1）磁感应强度B的大小为0.1T；6
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为1C；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.26J．