（2014?宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程
（2014?宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两...
（2014?宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．
展开
展开全部
（Ⅰ）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，
∴4=2p，解得p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y-1）+1，m≠0，
由
，消去x，并整理，得：y2-4my+4（m-1）=0，
∴y1+y2=4m，y1?y2=4（m-1），
设直线AR的方程为y=k1（x-1）+2，
由
，解得点M的横坐标xM＝
，
又k1＝
=
=
，
∴xM=
=-
，
同理点N的横坐标xN=-
，
|y2-y1|=
=4
，
∴|MN|=
|xM-xN|=
|-
+
|=2
|
|，
=8
=2
，
令m-1=t，t≠0，则m=t=1，
∴|MN|=2
∴4=2p，解得p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y-1）+1，m≠0，
由
|
∴y1+y2=4m，y1?y2=4（m-1），
设直线AR的方程为y=k1（x-1）+2，
由
|
| k1 |
| k2?2 |
又k1＝
| y1?2 |
| x1?1 |
| y1?2 | ||
|
| 4 |
| y1+2 |
∴xM=
| k1 |
| k1?2 |
| 2 |
| y1 |
同理点N的横坐标xN=-
| 2 |
| y2 |
|y2-y1|=
| (y2+y1)2?4y1y2 |
| m2?m+1 |
∴|MN|=
| 5 |
| 5 |
| 2 |
| y1 |
| 2 |
| y2 |
| 5 |
| y2?y1 |
| y1y2 |
=8
| 5 |
| ||
| 4|m?1| |
| 5 |
| ||
| |m?1| |
令m-1=t，t≠0，则m=t=1，
∴|MN|=2
| 5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
