Question

高悬！！！关于三角形分类讨论的初中数学题，紧急！！！5分钟内要答案

如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时,同时,点Q从点B出发,沿BC以相同速度向C运动,问,当运动几秒后,△PBQ为直角三角形?
好的再加50分

Answer 1

答案是  8分之15   或者  8分之25   详细过程等下，我写在纸上

Answer 2

出发时△PBQ是一个钝角三角形，因为角PBQ固定为锐角，所以只有两次成为直角三角形的可能，随着PQ的运动，∠BPQ和∠BQP都可以成为直角
设运动t1，t2秒后成为直角三角形
做A到BC的垂线交BC于D点，则因为AB=AC所以D也是BC的中点，所以BD=CD=3cm，AD算出得
AD=4cm所以sin∠ABC=0.8 cos∠ABC=0.6
当t=t1时∠BPQ=90°，BP/BQ=cos∠ABC=0.6 其中BP=AB-t1*1cm/s=5-t1 cm
BQ=t1*1cm/s=t1 cm 得 (5-t1)/t1=0.6 求得t1=25/8=3.125s

当t=t1时∠BQP=90° 此时有BQ/BP=cos∠ABC=0.6
其中BP=AB-t2*1cm/s=5-t2 cm BQ=t2*1cm/s=t2 cm 得 t2/(5-/t2)=0.6
解得t2=15/8=1.875s
因此1.875s，以及3.125s后△PBQ为直角三角形

Answer 3

t秒 AP=t,bp=5-t bq=t 3/5=(5-t)/t 25-5t=3t ; t= 25/8;
过A做AD垂直 BC BD=3, 三角形PBQ为直角三角形 ∠PBQ=∠ABC 直角=直接 相似 对应边成比例
3/5=(5-t)/t 25-5t=3t ; t= 25/8;这时∠BPQ=90
3/5=T/(5-T) T=15/8 这时∠BQP=90

追问

“∠PBQ=∠ABC 直角=直接 相似 对应边成比例
3/5=(5-t)/t 25-5t=3t ; t= 25/8;”能解释一下吗？