Question

for循环嵌套的执行次数计算

程序如下：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
for(int k=1;k<=j;k++)
x++;
计算x++的执行次数
最终结果为什么是[n(n+1)(n+2)]/6

Answer 1

根据推理可得
最后的和是 1 + （1+2） + （1+2+3）+...+(1+....+n)
=1*2/2+2*3/2+3*4/2 + .... + n*(n+1)/2
= [ (1^2 + .... + n^2) + (1+...+n) ] / 2
= [n(n+1)(2n+1)/6 + (1+n)*n/2]/2
=[3n^2+3n+2n^3+3n^2+n]/12
=[n*(n^2+3n+2)]/6
=n*(n+1)(n+2)/6

注：
1^2+2^2+。。。+n^2 的计算方法请查看
http://ask.newclasses.org/Detail_37127.aspx