Question

如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证:∠BAD=∠CAD

Answer 1

证明:因为AB=AC
又因为DE垂直AB
DF垂直AC
DE=DF
所以BE=CF
所以AB-BE=AC-CF
所以AE=AF
因为AE=AF
角AED=角AFD
DE=DF
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以:∠BAD=∠CAD

追问

BE为什么等于CF

Answer 2

证明：∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠DEA＝∠DFA＝90°
在Rt△DEA与Rt△DFA中，
∵DE＝DF
　DA＝DA
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)
∴∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)

Answer 3

∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∴∠DEA=∠DFA=90°
又∵DE=DF∴AD平分∠BAC(到角两边距离相等的点在角平分线上）∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义）

Answer 4

HL证明三角形AED全等于AFD，（DE=DF，AD公共边），所以角BAD=DAC，边角边证明三角形ABD全等于ACD

Answer 5

证明：因为AB=AC ， 所以角B等于角C
因为DE垂直于AB ， DF垂直于AC
所以角DEB=角DFC，又因为DE=DF,所以三角形BED全等于三角形CFD（AAS)
所以BD=CD 又因为AB=AC 所以AD垂直于BC
所以角BAD=角CAD

把其中的文字换成数学符号就可以了，希望能帮到你。我是初三的学生，数学经常考满分，加我QQ：1156755273 有什么问题不懂的话就找我哦，我会的话一定帮你哦~