解二元一次方程应用题设未知数的方法有几种

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匿名用户
2013-08-22

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．使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2．通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．

教学重点和难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．

难点：弄懂二元一次方程组解的含义．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能写出一个—元一次方程，并指出它的解是多少？

2．为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程？

3．方程中“元”是指什么？“次”是指什么？

二、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念

问题：(投影)

一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？(先让学生思考一下，然后自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法)

解法一：在分析时，可提出如下问题：

1．50只动物都是鸡，对吗？

(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)

2．50只动物都是兔子对吗？

(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)

3．一半是鸡，一半是兔子对吗？

(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚)

怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)

4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？

(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)

5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？

(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)

此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成)

解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x＋4(50-x)=140．

(解方程略)

追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程)

解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=50，

2x+4y=140．

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．

从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成立．以我们把

右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)

将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易)