Question

如图,A,B,C三个村庄在一条在一条东西走向的公路沿线,A,B相距2千米

如图,A,B,C三个村庄在一条在一条东西走向的公路沿线,A,B相距2千米，B，C相距3千米，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4000平方米的水塘外，均作为或绿化用地，试求开发区的建筑及绿化用地面积。
PS:不要用相似三角形

Answer 1

...除其中4000平方米的水塘外，均作为开发区的建筑或绿化用地，试求开发区的建筑及绿化用地面积?
作AD⊥DC于E,
DE=AE=X
AD²=DE²+AE²=2X²
DB²=AD²-AB²=2X²-4
DC²=DB²+BC²=2X²-4+9=2X²+5
AC*DB/2=DC*AE/2
5√(2X²-4)=X√(2X²+5)
令Y=X²,
25(2Y-4)=Y(2Y+5)
2Y²-45Y+100=0
Y1=[45+√(45²-4*2*100)]/(2*2)=20，DB=√(2Y-4)=6(km);
Y2=(45-35)/4=10/4,DB=√(2Y-4)=1(km)【此时tan∠ADB=AB/DB=2/1=2>1，∠ADC>∠ADB>45°，故舍去】
所以DB=6km
S△ACD=AC*DB/2=5*6/2=15(km²)=15000000(m²)
开发区的建筑及绿化用地面积=15000000-4000=14996000(平方米)

追问

能不能不用三角函数

追答

Y2=(45-35)/4=10/4,DB=√(2Y-4)=1(km)【在AB上取1点P，使得PB=DB=1，则∠PDB=45°，∠ADC>∠ADB>∠PDB>45°，故舍去】
这样可以吗？