Question

在△ABC中，向量AN=1/3向量NC，P是BN上一点，若向量AP=m向量AB+(2/11)向量AC，则实数m

这道题您回答过。我不懂 为什么B、P、N 三点共线后，为什么m+8/11=1

Answer 1

有一结论：A、B、P 三点共线时，存在惟一实数 x 使 OP=xOA+(1-x)OB 。
本题就是利用这一结论。
它的证明过程是：设 BP=xBA ，
那么 OP-OB=x(OA-OB) ，
即 OP-OB=xOA-xOB ，
所以 OP=xOA+OB-xOB=xOA+(1-x)OB 。
这个结论的特点是系数和为 1 。

因为 AN=1/3*NC ，因此 AC=4AN ，
因此由 AP=mAB+(2/11)AC=mAB+(8/11)AN 及 B、P、N 三点共线得
m+8/11=1 ，
解得 m=3/11 。