Question

1+x^2/1+x^4的不定积分

Answer 1

∫ (1 + x²)/(1 + x⁴) dx，上下除以x²

= ∫ (1/x² + 1)/(1/x² + x²) dx

= ∫ d(x - 1/x)/[(1/x)² - 2(1/x)(x) + (x)² + 2]，将分子积分后移进dx里，凑微分

= ∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + (√2)²]

根据公式∫ dx/(a² + x²) = (1/a)arctan(x/a)

= (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] + C

= (1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

追问

为什么上面的1+1/x^2会换成x-1/x，怎么换的，不懂？

懂了，谢谢

追答

不客气～