已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+根号3sin2x/2+根号3/2,求函数值域和单调增区间

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戒贪随缘
2014-12-27 · TA获得超过1.4万个赞
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原题是:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2,求函数值域和单调增区间.

解:f(x)=sin(x/2(cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2
=(1/2)sinx+(√3).(1/2)(1-cosx)+(√3)/2
=(1/2)sinx-(√3)/2cosx+(√3)
=sin(x-π/3)+(√3)

值域是[-1+√3,1+√3].

x在单增区间中:2kπ-π/2≤x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z

所以f(x)的单调增区间是[2kπ-π/6,2kπ+5π/6],k∈Z

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