数学分析一致连续
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由定义,取ε=1,存在δ>0使得当|x-y|<=δ时|f(x)-f(y)|<1
对任何实数x,存在唯一的正整数n使得n-1<=|x|/δ<n,所以
|f(x)| <= |f(x)-f((n-1)δ)| + |f((n-1)δ)-f((n-2)δ)| + ... + |f(δ)-f(0)| + |f(0)| <= n + |f(0)|
下面分两种情况
当|x|<=δ时,|f|可以看成闭区间[-δ,δ]上的连续函数,必有最大值M
当|x|>=δ时n>1,此时n<=2(n-1)<=2|x|/δ
所以可以取a=2/δ, b=|f(0)|+M
反方向的反例,只要看sin(x^2)
对任何实数x,存在唯一的正整数n使得n-1<=|x|/δ<n,所以
|f(x)| <= |f(x)-f((n-1)δ)| + |f((n-1)δ)-f((n-2)δ)| + ... + |f(δ)-f(0)| + |f(0)| <= n + |f(0)|
下面分两种情况
当|x|<=δ时,|f|可以看成闭区间[-δ,δ]上的连续函数,必有最大值M
当|x|>=δ时n>1,此时n<=2(n-1)<=2|x|/δ
所以可以取a=2/δ, b=|f(0)|+M
反方向的反例,只要看sin(x^2)
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