Question

阅读理解： 对于任意正实数a，b，∵ ≥0，∴a﹣ +b≥0，∴a+b≥2 ，只有点a=b时，等号成立．结论：在a

阅读理解： 对于任意正实数a，b，∵ ≥0，∴a﹣ +b≥0，∴a+b≥2 ，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2 （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=（ ），m+ 有最小值（ ）；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥ ，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线 上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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Answer 1

解：（1）关键题意得m=1（填 不扣分），最小值为2； （2）①∵AB是的直径，∴AC⊥BC， 又∵CD⊥AB， ∴∠CAD=∠BCD=90°﹣∠B， ∴Rt△CAD∽Rt△BCD， ∴CD 2 =AD DB， ∴CD= ， 若点D与O不重合，连OC， 在Rt△OCD中，∵OC＞CD， ∴ ， 若点D与O重合时，OC=CD， ∴ ， 综上所述， ，即a+b≥2 ，当CD等于半径时，等号成立； ②探索应用：设P（x， ），则C（x，0），D（0， ），CA=x+3，DB= +4， ∴S 四边形ABCD = CA×DB= （x+3）×（ +4），化简得：S=2（x+ ）+12， ∵x＞0， ＞0， ∴ =3，只有当x= ，即x=3时，等号成立． ∴S≥2×6+12=24， ∴S 四边形ABCD 有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5， ∴四边形ABCD是菱形