Question

现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如

现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´.（3）如图④，若将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB＝ ，求m的值．





Answer 1

(1)15；（2）说明见解析；（3） ．

试题分析：（1）根据α=∠A′C′A=∠DCA′-∠BCA，进而求出答案即可； （2）根据旋转的性质得出∠CAC′=∠BAH，进而得出∠CAC′=∠C，即可得出答案； （3）根据锐角三角函数的关系求出AC，HC以及HC′的长，进而得出答案． （1）如图②，α=∠A′C′A=45°-30°=15°； （2）如图③，过点A作AH⊥BC于点H， ∵∠C=30°， ∴AH= AC， ∵AD= AC， ∴DH= AC， ∴AH=DH， ∴∠HAD=45°， ∴∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90°， ∴HA⊥AC′， ∴BC∥A′C′； （3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H， ∵AB= ， ∴AC=A′C′= × = ， ∴HC′=DH= ， ∴ ， 所以m的值为：HC-HC′= ．