Question

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 　

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 　 ▲ 　 ．

Answer 1

8＜AB≤10。

首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围： 如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD＝BD。 在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4。∴AB＝2AD＝8。 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10。 ∴AB的取值范围是8＜AB≤10。