Question

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P（X≥7）；（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

Answer 1

（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球， ∴P（X≥7）= C 23 ?C 12 C 37 + C 13 ? C 22 C 37 + C 12 ? C 22 C 37 = 11 35 ． （2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8， P（X=4）= C 22 ? C 13 C 37 = 3 35 ， P（X=5）= C 12 ? C 23 C 37 + C 22 ? C 12 C 37 = 8 35 ， P（X=6）= C 33 C 37 + C 12 ? C 13 ? C 12 C 37 = 13 35 ， P（X=7）= C 23 ?C 12 C 37 + C 12 ? C 22 C 37 = 8 35 ， P（X=8）= C 13 ? C 22 C 37 = 3 35 ． ∴X的分布列为：  X  4  5  6  7  8  P   3 35   8 35   13 35   8 35   3 35 ∴EX=4× 3 35 +5× 8 35 +6× 13 35 +7× 8 35 +8× 3 35 =6．