利用定义判断函数f(x)=x 2 -1在区间(-∞,0)上的单调性,并证明

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温和又开心丶工匠6977
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知道答主
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∵函数f(x)=x 2 -1在区间(-∞,0),
可以设x 1 <x 2 <0,
可得f(x 1 )-f(x 2 )=x 1 2 -1-(x 2 2 -1)=x 1 2 -x 2 2 =(x 1 +x 2 )(x 1 -x 2 ),
∵x 1 <x 2 <0,∴x 1 +x 2 <0,x 1 -x 2 <0,
∴(x 1 +x 2 )(x 1 -x 2 )>0,
∴f(x 1 )>f(x 2 ),
∴f(x)在区间(-∞,0)上为减函数;

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