Question

下列说法中错误的个数是（　　）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“?x∈R，x 2 -x

下列说法中错误的个数是（　　）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“?x∈R，x 2 -x≤0”的否定是“?x∈R，x 2 -x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确； ②命题“?x∈R，x 2 -x≤0”的否定应是“?x∈R，x 2 -x＞0”，故②不正确； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确； ④当x≠3时，取x=-3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确． 综上可知：不正确的是②③④． 故选C．