Question

12和10的最大公因数是______，最小公倍数是______．17和51的最大公因数是______，最小公倍数是______．15

12和10的最大公因数是______，最小公倍数是______．17和51的最大公因数是______，最小公倍数是______．15和8的最大公因数是______，最小公倍数是______．

Answer 1

12和10的最大公因数是______，最小公倍数是______．
17和51的最大公因数是______，最小公倍数是______．
答案

12=2×2×3
10=2×5
所以12和10的最大公因数是 2，最小公倍数是2×2×3×5=60；

51=17×3
所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51；

最大公因数（最大公约数）：
任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

Answer 2

12=2×2×3 10=2×5 所以12和10的最大公因数是 2，最小公倍数是2×2×3×5=60； 51=17×3 所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51； 15和8互质 所以15和8的最大公因数是1，最小公倍数是15×8=120． 故答案为：2；60；17；51；1；120．