Question

设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若 ＝2a－b， ＝3a＋b， ＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a

设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若 ＝2a－b， ＝3a＋b， ＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

Answer 1

（1）见解析    （2）±4

解：(1)∵ ＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b， 而 ＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2 ， ∴ 与 共线，且有公共端点B. ∴A、B、C三点共线． (2)∵8a＋kb与ka＋2b共线， ∴存在实数λ，使得 (8a＋kb)＝λ(ka＋2b) ?(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0. ∵a与b不共线， ∴ ?8＝2λ 2 ?λ＝±2. ∴k＝2λ＝±4.