Question

若函数f(x)=2+xlnx-(m+1)x有两个不同零点则m的取值范围是

Answer 1

f(x)=2+xlnx-(m+1)x
f'(x)=1+lnx-m-1=lnx-m
令f'(x)=0 得： x=e^m
f(e^m)=2+me^m-(m+1)e^m<0
2-e^m<0
e^m>2
m>ln2
m的取值范围是:m>ln2

Answer 2

引用宛丘山人的回答：
f(x)=2+xlnx-(m+1)x
f'(x)=1+lnx-m-1=lnx-m
令f'(x)=0 得： x=e^m
f(e^m)=2+me^m-(m+1)e^m<0
2-e^m<0
e^m>2
m>ln2
m的取值范围是:m>ln2

给出的答案有一些不严谨的地方
1、没有给出函数定义域x∈（0，正无穷）
2、导函数等于零只能证明函数存在极值，不能证明存在零点，应该在用导数得到m取值范围之后用零点的定义来证明存在两个零点，从而证明得到的m取值范围的正确性。
因为f（1）=1-m>0，f（2）=2ln2-2m<0，f（x）在（1,2）上单调减，所以f（x）在（1，2
）上存在一个零点。同样的，可证明出f（x）的另一个零点的范围，这样解题才严谨。
如果这道题是解答题，满分8分，那么按给出的标准答案评分基本上只能拿2分，因此请一定注意数学上的逻辑