Question

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(2，π4)，倾斜角α＝π3．（Ⅰ）求直线l在

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(2，π4)，倾斜角α＝π3．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

（Ⅰ）∵直线l经过点P(

2

，

π

4

)，∴x＝

2

cos

π

2

＝1，y=

2

sin

π

4

=1，∴点P（1，1）．
∵直线l的倾斜角α＝

π

3

，∴斜率k=tan

π

3

=

3

．
∴直线l的参数方程为

x＝1+ 1 2 t y＝1+ 3 2 t

(t为参数)．
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=2x+4y，
∴圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，
把直线l的参数方程

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