Question

已知数列11×3，11×5，15×7，17×9，…1(2n?1)×(2n+1)，计算S1，S2，S3，由此推测Sn的计算公式，并用

已知数列11×3，11×5，15×7，17×9，…1(2n?1)×(2n+1)，计算S1，S2，S3，由此推测Sn的计算公式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

S₁=

1

3

，S₂=

2

5

，S₃=

3

7

，猜想：S_n=

n

2n+1

．
下面用数学归纳法加以证明：①n=1时，成立；
②假设n=k时，猜想成立，即S_k=

k

2k+1

，
则n=k+1时，S_k+1=

k

2k+1

+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k+1

2(k+1)+1

，
∴n=k+1时猜想也成立
根据①②可知猜想对任何n∈N^*都成立．