Question

过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点．（1）求|OA|+|OB|的

过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点．（1）求|OA|+|OB|的最小值．（2）当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．（3）当|PA|?|PB|取得最小值时，求直线l的方程．

Answer 1

设∠PAO=θ，则可得θ∈（0，

π

2

），
过P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，
则Rt△PDB中，tanθ=

|BD|

|PD|

，可得|BD|=|PD|tanθ=2tanθ，
cosθ=

|PD|

|PB|

，可得|PB|=

|PD|

cosθ

=

2

cosθ

，
同理，在Rt△PAC中，有|AC|=

|PC|

tanθ

=

3

tanθ

，|PA|=

3

sinθ

，
（1）|OA|+|OB|=|OC|+|AC|+|OD|+|BD|=5+

3

tanθ

+2tanθ，
∵θ∈（0，

π

2

），得tanθ＞0，
∴

3

tanθ

+2tanθ≥2

3 tanθ ?2tanθ

=2

6

，可得当且仅当tanθ=

6

2

时，等号成立．
由此可得|OA|+|OB|=5+

3

tanθ

+2tanθ的最小值为5+2

6

；
（2）设直线AB的方程为

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起