Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感度强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示． 求：（1）金属杆在第5s末的运动速度；（2）第5s末外力F的瞬时功率．

Answer 1

（1）5s末时，电压表的示数为：U₅=0.2V，
由闭合电路欧姆定律得 E₅=

U5

R

（R+r），
又 E₅=BLv₅，联立以上三式得：v₅=2.5m/s；
（2）由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，
由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的．
因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动，
由（1）问中的④式有v₅=at₅，所以a=

v5

t5

=

2.5

5

=0.5m/s²，
所以5s末时电路中的电流为：I=

BLv5

R+r

═

0.5×0.2×2.5

0.4+0.1

=0.5A，
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma，解得：F=0.1N，
所以5s时的瞬时功率为 P₅=Fv₅=0.1×2.5=0.25W；
答：（1）金属杆在5s末时的运动速度是2.5m/s．　
（2）第5s末时外力F的瞬时功率是0.25W．