Question

高中物理高智商问题

网上答案很多错的。题目：一个质量为m，半径为r，体积为V的 铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S，深度为h 的水中，已知水的密度为p，求铁球从刚与水面接触至 与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了 多少？水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？ 答案：W总=pvg(h v/2s-r)-mgh.我只想问水变化的重力势能为什么是pvg(h v/2s-r)？
h与v/2s之间是加号

Answer 1

设水杯底为0势能平面，初始水势能为shpgh/2
之后水势能可以理解为整个柱体减去铁球占据的部分，为(sh+v)pg(h+v/s)/2-pvrg
然后两者相减既得水变化的重力势能。

Answer 2

等效法：

左边是没有球的杯子，右边是放入球后的杯子。

放入球后，水面上升到右边实线的位置，虚线是原先的水面高度。

考虑高出的水，这些水是怎么多出来的？很容易知道，原先这些水处于铁球的位置！

也就是说，可以做如下等效：铁球部分的水都跑到了水面上。

然后根据重心计算铁球处原先水的重力势能和加入后高出来的水的重力势能，两个重心已经在图中标出，计算后相减就是你的结果，我就不算了，仅提供一个思路作为参考。

Answer 3

如图所示，水的势能增量：相当于将右图中铁球所在位置体积为V的水抬升到原来水面上。明白？