Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=14（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=14（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

Answer 1

（I）∵c²=a²+b²-2abcosC=1+4-4×

1

4

=4，
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=

1

4

，∴sinC=

1?cos2C

=

1?( 1 4 )2

=

15

4

．
∴sinA=

asinC

c

=

15 4

2

=

15

8

．
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=

1?( 15 8 )2

=

7

8

，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=

7

8

×

1

4

+

15

8

×

15

4

=

11

16

．