Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，则a10=______

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，则a10=______．

Answer 1

由a_n+1=2a_n+3，得
a_n+1+3=2（a_n+3），
∵a₁=1，
∴a₁+3=4≠0，
∴数列{a_n+3}构成以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3＝4?2n?1，
则an＝4?2n?1?3．
∴a10＝4×29?3＝2045．
故答案为：2045．

Answer 2

解：由an+1=2an+3，得
an+1+3=2（an+3），
∵a1=1，
∴a1+3=4≠0，
∴数列{an+3}构成以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3＝4^(2n-1)，
∴a10＝4×2^9+3＝2045