Question

如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°．现用一端

如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面均静止时轻绳与斜面的夹角也是30°．试求：（1）绳对小球的拉力大小．（2）地面对斜面体的支持力．（3）地面对斜面体的摩擦力．

Answer 1

（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件，
竖直方向：2mg=N+Tcos30°
得：N=1.5mg
水平方向：f=Tsin30°=

3

6

mg
答：（1）绳对小球的拉力大小为

3

3

mg．
（2）地面对斜面体的支持力为1.5mg．
（3）地面对斜面体的摩擦力为

3

6

mg．