如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线．...
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线．
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解答：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵OP∥BC，
∴∠B=∠AOP，
∴∠POA+∠BAC=90°，
∴∠POA+∠P=90°，
∴∠OAP=180°-90°=90°，
∴OA⊥AP
∴PA为⊙O的切线．
∴∠B+∠BAC=90°，
∵OP∥BC，
∴∠B=∠AOP，
∴∠POA+∠BAC=90°，
∴∠POA+∠P=90°，
∴∠OAP=180°-90°=90°，
∴OA⊥AP
∴PA为⊙O的切线．
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