如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点
，连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线。且AD⊥BE，垂足为点H(1)求证：AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长...
，连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线。且AD⊥BE，垂足为点H (1)求证：AB是半圆O的切线 （2）若AB=3，BC=4，求BE的长
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(1)连接CE,则∠E=90°
∵弧CE=弧EF,∴∠ECF=∠CBE
∵AH⊥BM,AH平分∠BAM,∴△ABM是等腰三角形
∴∠ABE=∠AMB=∠CME=90°-∠ECF=90°-∠CBE
即∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°,∴AB是切线
(2)∵∠BAH+∠ABH=90°,∠ABH+∠CBE=90°
∴∠BAH=∠CBE,∴cos∠BAH=cos∠CBE,即AB/AD=BE/BC
∴BE=AB*BC/AD=12/AD
角平分线定理得BD/CD=AB/AC=3/5,解得BD=3/2
∴AD=3√5/2,∴BE=8/√5
∵弧CE=弧EF,∴∠ECF=∠CBE
∵AH⊥BM,AH平分∠BAM,∴△ABM是等腰三角形
∴∠ABE=∠AMB=∠CME=90°-∠ECF=90°-∠CBE
即∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°,∴AB是切线
(2)∵∠BAH+∠ABH=90°,∠ABH+∠CBE=90°
∴∠BAH=∠CBE,∴cos∠BAH=cos∠CBE,即AB/AD=BE/BC
∴BE=AB*BC/AD=12/AD
角平分线定理得BD/CD=AB/AC=3/5,解得BD=3/2
∴AD=3√5/2,∴BE=8/√5
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