Question

已知函数f(x)=x^2-3x (1）若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称，解不等式f(x)+

g(x)>=|x| （2）当x属于（0，+无穷）时，不等式f(x)>ax-1恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

g(x)=x^2+3x
f(x)+g(x)=(x^2-3x)+(x^2+3x)=2x^2
2x^2>=|x|
2x^2>=x,(x>0)，或者2x^2>=-x,(x<=0)
解得：x>=1/2，或者x<=-1/2
(2)f(x)>ax-1恒成立，即2x^2-3x>ax-1恒成立，即ax<2x^2-3x+1恒成立，
即：a<2x+(1/x)-3恒成立。即a<[2x+(1/x)-3]的最小值=2根号2-3
∴a<2根号2-3

追问

绝对值的不是应该>=x,或者<=-x,吗

追答

也可以这么做，即：-2x^2<=x<=2x^2，我是讨论x的正负后转化成了两个不等式。两种做法是一样的。