Question

一个概率问题

玩一个游戏 每次赢和输的概率都是1/2 起始资金是2 赢一局资金+1，输一局资金-1，资金为0是失败，资金为7时胜出。求胜出的概率。

Answer 1

这是一个带有吸收壁的一维马尔科夫过程，很典型的随机过程问题，属于研究生课程

首先需要理解以下几个问题：

第一，虽然理论上这个赌博游戏可以无限进行下去，但是无限进行的概率为无穷小，也就是说，此人输和赢的概率相加为1。

第二，此过程为一个带有吸收壁的一维马尔科夫过程，也称醉汉回家问题或者数轴质点转移问题，不论赌博进行到何时，赌博者赢的概率只与当前资金有关，与历史无关，也称无记忆性。

 

下面是计算推导：

如果输赢的概率不相等，也就是不公平赌博，那么问题将会变得更复杂些，就不会是一个等差数列了，在求解差分方程时会更吃力一些。