Question

关于二次函数的旋转知识点

二次函数旋转180，Y等于KX平方加BX加C，会有什么情况，求分类讨论，如X,Y轴绕，任意点绕，定点绕， 开的小号，有加赏！！！！！！

Answer 1

如果对数型结合的思想比较熟悉，可以这样考虑。
把二次函数写成对称轴与顶点的形式：y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a)，
由于二次函数是轴对称的，绕顶点旋转180°即相当于做通过顶点的垂直于y轴的直线对称，故只需把平方部分加一个负号即可，y=-a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a)。

如果对图形不熟悉，可以这样考虑：
y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a)，
即，y-(4ac-b^2)/(4*a)=a(x-b/2a)^2，
坐标轴平移，设Y=y-(4ac-b^2)/(4*a)，X=x-b/2a，
则平移后的二次曲线方程Y=a*X^2，
原二次函数的曲线在原来的坐标系中关于顶点对称，即在新坐标系中关于原点对称（顶点在新坐标系中平移到原点的原点）。
与函数y=f(x)关于原点对称的函数是 -y=f(-x)（把(x, y)用(-x, -y)代替即可）
故所求曲线在新坐标系下的方程为：-Y=a*(-X)^2=a*X^2，
在原坐标系中方程为（X、Y回代即可）-y+(4ac-b^2)/(4*a)=a(x-b/2a)^2，
y=-a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a)。
一般情况下，要是定点旋转时，可用极坐标来分析了
设原来点为（x1,y1），旋转后肯定与之前点存在角度为a，关键是这个角度a要根据题目的具体条件去求解，然后利用x2=cosa或者x2=sina，之类的公司求出旋转后的点（x2，y2），在进行坐标回代就可以求出具体的方程了