Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2)若方程的一个根为X=4，求K的值，并求出此方程的另一个根

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+1=0
(1)
Δ=(k+3)²-4(2k+1)=k²-2k+5=(k-1)²+4＞0
所以方程有两个不相等的实数根
(2)
若方程的一个根为X=4
那么16-4(k+3)+2k+1=0
所以k=5/2
k=5/2代入方程得：x²-11x/2+6=0
即(x-4)(2x-3)/2=0
所以x-4=0或2x-3=0
所以x=4或x=3/2
即此方程的另一个根是3/2

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

(1)
Δ=(k+3)²-4(2k+1)=k²-2k+5=(k-1)²+4> 0
所以方程有两个不相等的实数根
(2)
若方程的一个根为X=4
那么16-4(k+3)+2k+1=0
解得：k=5/2
把k=5/2代入方程得：x²-11x/2+6=0
所以方程的另一个根是6÷4 = 3/2

用到的公式：
ax²+bx+c = 0 (a≠0, b²-4ac>=0) ,x1,x2是方程的两个实数根,则：
x1 * x2 = c/a
x1 + x2 = - b/a

Answer 3

1)判别式=(k+3)^2-4(2k+1)
=k^2+6k+9-8k-4
=k^2-2k+5
=(k-1)^2+4>0
故方程有2个不等实根
2）x=4代入方程：16-4(k+3)+2k+1=0
16-4k-12+2k+1=0
5-2k=0
k=5/2
两根为k+3=5/2+3=11/5
故另一根为11/5-4=-9/5.