Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2a(n+1)，则Sn=

Answer 1

我用大写An

Sn=2An+1
Sn-1=2An

上-下 得
An=2An+1-2An
An+1=3/2An,n≥2

所以An是以A1=1为首项，3/2为公比的等比数列

所以Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=2((3/2)^n-1),n≥2
S1=A1=1,满足上式

∴Sn=2((3/2)^n-1),n属于N*

望采纳，谢谢！

追问

你是不是看错题了？

追答

。。。没有啊

Answer 2

由题意，s(n)-s(n-1)=2a(n+1)-2a(n)，即a(n)=2a(n+1)-2a(n)，于是a(n+1)=a(n)*3/2，即a(n)是公比是q=3/2的等比数列，且首项是a(1)=1，所以
s(n)=(a(1)*q^n-a(1))
/
(q-1)
=(
1*(3/2)^n-1)
/
(3/2-1)=2((3/2)^n-1).

Answer 3

Sn=2a(n+1)
= 2(S(n+1)-Sn)
2S(n+1) =3Sn
Sn/S(n-1) = 3/2
Sn/S1 = (3/2)^(n-1)
Sn = (3/2)^(n-1)
an = Sn - S(n-1)
= (1/2)(3/2)^(n-2)
= 3 . (3/2)^(n-1)

an = 3 . (3/2)^(n-1) ; n>=2
=1 ; n=1

追问

那Sn=?

追答

Sn = (3/2)^(n-1)

Answer 4

解
sn=2a(n+1)
s(n-1)=2an
相减
an=2(a+1)-2an
∴2a(n+1)=3an
即a(n+1)/an=3/2
∴an是以a1=1为首项，q=3/2为公比的等比数列
∴sn=[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=2(3/2)^n-2