Question

刘老师。矩阵方程AX=0只有零解的充要条件是R(A)=n。怎么理解？

这里只有零解意思是，矩阵A*矩阵X=0矩阵，这个方程的解只有零解不就意味着矩阵X是零矩阵，这样不对吧，那要怎么理解这个定理，老师，我知道|A|不等于零，|B|等于零，下面就不知道了。 刘老师。矩阵方程AX=0只有零解的充要条件是R(A)=n。怎么理解？

Answer 1

他的要是就是X只能为0，不能为其他
Ax=0当R(A)=n时只有0解是很显然的，因为x=A'0 =0, A'是A的逆
当只有0解是r(A)=n也是显然的。因为如果r(A)<n，则存在一组不全为0的系数使得他列向量组合起来为0，设这组系数为x=(x1,x2,...,xn)T，则x显然是Ax=0的解

追问

后面的显然不是很理解，我把方程按列拆分，然后用克拉莫法则理解也行，不过谢谢你，我学的还不够好，以后会懂得。多谢

追答

如果你还没有学过r(A)或者后面我说的，我估计你最好还是记住结论算了，过早接触复杂东西没有意义