Question

扇形的认识， 数学题四道！

已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？

已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？

上海海关大钟时针长2.3米，从凌晨2点到下午5点，时针的顶端走了多少路程？

猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动，猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米，当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？（π取3.14）

Answer 1

已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？
∵S扇=π r ²n／360º
∴3.14 × r² ×60º／360º=18.84
∴r²=36
∴r=6 （厘米）
∴C=（2×3.14×6）÷（360º÷60º）+6×2
=37.68÷6+12
=6.28+12
=18.28（厘米）
已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？
S扇=π r ²n／360º
=3.14 ×2² ×120º／360º
≈4.19
C=（2×3.14×2）÷（360º÷120º）+2×2
=12.56÷3+4
≈4.19+4
=8.19
上海海关大钟时针长2.3米，从凌晨2点到下午5点，时针的顶端走了多少路程？
C=2×3.14×2.3
=14.444 （米）
一格的长度：14.444÷12≈1.2（米）
总长度（15格）=1.204×15=18（米）

老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动，猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米，当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？（π取3.14）
C=2×3.14×（100÷2）
=314（米）
314÷（18.84+12.56）
=10（分）﹝相遇时间﹞
猫：18.84×10=188.4（米）
老鼠：12.56×10=125.6（米）
猫比老鼠多走了：188.4－125.6=62.8（米）

Answer 2

1. 面积S=π*R^2*(60/360),所以R=6 ㎝；L=L圆弧+2R=π*2*R*（60/360）+2R=12.28 ㎝

2. 面积S=(120/360)*π*R^2=4.2 ㎝^2；L=L圆弧+2R=π*2*R*（120/360）+2R=8.2 ㎝

3. L=（5-2）/12*π*2.3*2=3.6 m

4. 第一次相遇即：S猫+S老鼠=D*π=100*π；而S猫=t*V猫；S老鼠=t*V老鼠，所以t=10分钟；猫比老鼠多走S1=（V猫-V老鼠）*t=62.8米