Question

已知集合P=｛x/1/2<=x<=3},函数f(x）=log2（ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P交Q=空集，求a的取值范围

Answer 1

当a=0时
函数y变成了y=log2(-2x+2)定义域为（-无穷，1）和P有交集，所以a=0成立
当a＞0时
真数部分看成函数，变成了一个开口向上的抛物线。按照题目的意思，如果Q要和P有交集，那么在[1/2,2]之间能找到一个数使得抛物线的高度高于0。这种时候不必再详细讨论1/2处大还是2处大，因为连续函数的性质，只要他们有一处的值大于0即可，所以：
a＞0

或者
a＞0

解出的答案是：a＞0
1/4a-1+2＞0

4a-4+2＞0
当a＜0时
这个时候你要发现当a＜0时抛物线的开口不仅向下，而且对称轴是一个负值，也就是说这个时候抛物线在[1/2,2]之间是递减的，所以这个时候只要要求最大＞0即可，所以：
a＜0

答案是（-4，0）
1/4a-1+2＞0