Question

已知等差数列｛an｝中，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2*a3=45，a1+a5=18

通过公式Bn=Sn/n+c构造一个新数列Bn，若数列Bn也是等差数列，求非零常数c

Answer 1

因为a1＋a5＝2a3＝18，所以a3＝9。又a2＊a3＝45，所以a2＝5，所以公差d＝a3－a2＝4，所以an＝…＝4n－3，Sn＝…＝n(2n－1)。所以Bn＝Sn/n＋c＝…＝2n－1＋c。不论c为何值，数列Bn都是等差数列。