Question

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2。

若函数y=x1+x2-x1x2+1,求函数y的最大值。

Answer 1

x1+x2=2(k-1)x1x2=k^2△=4(k-1)^2-4k^2>=0k^2-2k+1-k^2>=0k<=1/2y=x1+x2-x1x2+1=2(k-1)-k^2+1=-k^2+2k-1=-(k^2-2k)-1=-(k-1)^2当k<1时递增则当k=1/2时，y取最大值=-1/4

Answer 2

根据方程有两个实根解得k≥1/2 y=x1+x2-x1x2+1=2(k-1)-k^2+1=-(k-1)^2 当k=1时取最大值0

Answer 3

用x1+x2=-b\a,x1x2=-c\a,带入要求的式子,整理后,y=-(k+1)2,要使值最大,等于零,k=-1