Question

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm ？（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动。当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4 cm ？

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Answer 1

（1） ， ；（2）

试题分析：（1）设t秒钟后△PCQ的面积为8cm ，根据路程、速度、时间的关系即可表示出CP、CQ的长，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解； （2）由题意可得 ， 边上的高为 ，再根据△PBQ的面积即可列方程求解. （1）设t秒钟后△PCQ的面积为8cm ，由题意得 解得 ， 答：2秒或4秒钟后△PCQ的面积为8cm ； （2）由题意得 ， 边上的高为 则 解得 ， （舍去） 答：8秒时，△PBQ的面积14.4 cm . 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确设未知数表示出CP、CQ的长，找到等量关系列方程求解.