Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于F。说明：DF=EF。

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于F。说明：DF=EF。

Answer 1

解：过点D作DG∥AC，交BC于G， 得∠DGB=∠ACB 所以∠DGF=∠ECF（等角的补角相等） 因为AB=AC， 所以∠B=∠ACB 所以∠DGB=∠B 所以DG=BD 又因为BD=CE 所以CE=DG 在△DFG与△EFC中， 因为∠DGF=∠ECF，∠DFG=∠EFC（对顶角相等） DG=CE 所以△DFG≌△EFC（AAS） 所以DF=EF