Question

若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z

若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R）（2分） 因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分） 所以 2a-b=0 a+2b≠0 (a-2 ) 2 + b 2 =4 （9分） 解得 a= 4 5 b= 8 5 （12分） 故复数 z= 4 5 + 8 5 i （14分）