Question

已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；（Ⅱ

已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝anlog12an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整数n的最小值．

Answer 1

（I）由题意，得

a1q+a1q2+a1q3＝28 a1q+a1q3＝2(a1q2+2)

，…（2分）
解得

a1＝2 q＝2

或

a1＝32 q＝ 1 2

…（4分）
由于{a_n}是递增数列，所以a₁=2，q=2
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2?2^n-1=2ⁿ…（6分）
（Ⅱ）bn＝anlog

1

2

an＝2n?log

1

2

2n＝?n?2n…（8分）
S_n=b₁+b₂+…+b_n=-（1×2+2×2²+…+n×2ⁿ）①
则2S_n=-（1×2²