Question

已知{an}是首项为a1、公比q（q≠1）为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+Sn．（1）求q

已知{an}是首项为a1、公比q（q≠1）为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+Sn．（1）求q的值；（2）若数列{bn}是等比数列，求出a1的值．

Answer 1

（1）由题意知5S₂=4S₄，S₂=

a1(1-q2)

1-q

，S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
∴5（1-q²）=4（1-q⁴），又q＞0，∴q=

1

2

．
（2）∵S_n=

a1(1-qn)

1-q

=2a₁-a₁（

1

2

）^n-1，
∴b_n=q+S_n=

1

2

+2a₁-a₁（

1

2

）^n-1，
若{b_n}是等比数列，则

1

2

+2a₁=0，
解得a₁=-

1

4

．